forum.gorna.net

Free зоната за Телнет клиенти.
Дата и час: 22 Авг 2018, 09:33

Часовете са според зоната UTC + 2 часа


Режим на клавиатурата:

Правила на форума


Натиснете за да видите правилата



Напиши нова тема Отговори на тема  [ 25 мнения ]  Отиди на страница 1, 2  Следваща
Автор Съобщение
 Заглавие: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 09:18 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 05 Яну 2007, 22:39
Мнения: 1379
Понеже преди седмица някъде видях, че сте се зарибили по задачките (имаше 3-4 теми) и реших да ви пробвам и аз :mrgreen:

Даден е триъгълник ABC с медиани AA1, BB1 и CC1, които се пресичат в точка M. Докажете, че ако точките A1, B1, C и M лежат на една окръжност, то ъглите BCC1 = ABB1 и ACC1 = BAA1. :)


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 11:35 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Изображение

Щом точките A1, B1 и C1 лежат на една оркъжност, то страните на триъгълника ABC(AB, BC и CA),
се явяват допирателни към окръжността вписана в триъгълника.

Както знаем ъгълът заключен между радиус и допирателна е 90°, съответно ъглите:
AC1C
BC1C
са 90°.

Нека разгледаме триъгълниците AA1B и AA1C:
AA1 e обща страна, медиана, следователно т. А1 разполовява BC на две равни части A1B = A1C

Прилагаме теоремата на Питагор:
AB² = AA1² + A1
AC² = AA1² + A1

Заместваме A1B = A1C, и получаваме:
AB² = AA1² + A1
AC² = AA1² + A1

AB² = AC²
AB = AC

За триъгълниците ABA1 и ACA1 стигнахме до следните изводи:
ъглите AA1B = AA1C = 90°.
А1C = A1B
AA1 - обща
АB = AC

Двата тригъгълника са идентични, следователно и ъглите в тях са такива:
BAA1 = CAA1

Аналогично, доказваме че ъглите ACC1 = BCC1 и ABB1 = CBB1.

Тригълникът е равностранен, медианите са и ъглополовящи!

_________________
Изображение


Последна промяна permenentno на 12 Юни 2010, 14:24, променена общо 1 път

Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 11:40 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
permenentno написа:
Щом точките A1, B1 и C1 лежат на една оркъжност, то страните на триъгълника ABC(AB, BC и CA),
се явяват допирателни към окръжността вписана в триъгълника.


Още на първия ред е грешно.. винаги 3 точки лежат на една окръжност..


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 11:43 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Не си прав.

_________________
Изображение


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 11:46 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
permenentno написа:
Не си прав.


Дай контрапример в който 3 точки не лежат на една окръжност :lol: :lol:
не може да правиш такъв извод, че страните са допирателни...


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 11:55 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 05 Яну 2007, 22:39
Мнения: 1379
permenentno не точка C1 лежи на окръжността а C 8-)


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 12:02 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 08 Окт 2003, 07:18
Мнения: 318
Местоположение: Белмекен
3 точки винаги лежат на една равнина,било то и кръг....
Окръжност е друго ...

_________________
Кат' има-има,кат' няма-няма!


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 13:54 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Изображение

Нещо не ми се получи съразмерна координатната система, но идеята е ясна.
Сега очаквам от теб, да направиш окръжност по чийто перипетър лежат трите точки отбелязани в жълто
(т.1[2,2], т.2[3,3], т.3[9,9]).

Прав може да бъдеш само в частния случай, когато разстоянието между едната от трите точки към другите две е еднакво(това ще бъде радиусът на окръжността)

Относно допирателната:
http://www.math10.com/bg/geometry/circles.html
math10 написа:
тангента(допирателна) към окръжността: права перпендикулярна на радиус и минаваща през точно една точка от окръжността.

_________________
Изображение


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:12 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
Zorge написа:
3 точки винаги лежат на една равнина,било то и кръг....
Окръжност е друго ...

.. да окръжност е нещо което се определя от 3 точки, които лежат на нея :lol:

@permementno
Очудвам се че точно ти ми даваш тоя пример :) философите в математиката обикновено биха казали, че 3те точки на една права лежат на окръжност с радиус клонящ към безкрайност.. но както и да е, да се върнем към задачата.. знаеш какво исках да кажа. Пише че са медиани, не височини.. ползваш измислени неща.. и всъщност си решил задачата когато триъгълника е равностранен - това е частен случай

Цитат:
Прав може да бъдеш само в частния случай, когато разстоянието между едната от трите точки към другите две е еднакво(това ще бъде радиусът на окръжността)


oпа явно не разбираш какво искам да кажа.. #-o #-o 3 различни точки нележащи на една права ВИНАГИ са на една единствена окръжност !


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:32 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Напротив, доказвам, че триъгълникът е равностранен, медианата съвпада с височината и ъглополовящата.

Допирателната е перпендикулярна към радиуса.
По дяволите, това се учи в 8-9-ти клас!

Но винаги е възможно човек да допуска грешка, най-добрият начин да ми я посочиш, е като решиш задачата по друг начин.

_________________
Изображение


Последна промяна permenentno на 12 Юни 2010, 14:33, променена общо 1 път

Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:33 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
permenentno написа:
Напротив, доказвам, че триъгълникът е равностранен, медианата съвпада с височината и ъглополовящата.

Допирателната е перпендикулярна към радиуса.
По дяволите, това се учи в 8-9-ти клас!


така е.. как разбра че е перпендикуляр? това те питам от 2-3 мнения насам
ето ти чертеж за общия случай на paint! просто си го начертал равностранен и от там си се излъгал..
http://pics.deepseek.net/bitbucket/aafsfsafsa.jpg
и ти казвам още обсъждаме първия ти ред.. въобще не коментираме че не ползваш ключовото в условието.. за 4-те точки които лежат на окръжност - това решава задачата


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:51 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Да, явно бъркам, предположих, че т.М е център на окръжността.

Но, ако сме стриктни към условието, то:
Изображение

_________________
Изображение


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:54 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 05 Яну 2007, 22:39
Мнения: 1379
Успокойте малко!! Решавате задачата с грешно условие!! Перменентно е объркал точките и изобщо окръжността не е такава..

p0BarKanIa написа:
permenentno не точка C1 лежи на окръжността а C 8-)


:)


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 14:54 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
Не.. това не е от условието.. просто да ти покажа визуално грешката.. в условието окръжността включва и един от върховете на триъгълника.. ще се пробвам да я реша макар, че май е от гадните :lol:


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:05 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 26 Авг 2009, 10:56
Мнения: 1554
Да, моя грешка, доста съм тъп :)

_________________
Изображение


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:13 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
Mного претрупано ми стана отказвам се.. но май почти съм я решил :lol: някой ако иска да продължи..
слагаме точка О в средата на СМ.. от окръжността => ОМ == СО == ОВ1 == ОА1
от тук => че ъгъл CB1М и AA1М са перпендикулярни (хипотенузата е диаметър).. от това, че медианата дели 2/1 => СО == ОМ == МС1
и от триъгълниците АА1С и ВВ1С са еднакви => ъгъл САА1 == СВВ1
хм май и аз нещо бъркам щото така излиза че е равностранен верно триъгълника :lol: но нз къде.. или наистина е равностранен :lol: смятай


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:24 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 05 Яну 2007, 22:39
Мнения: 1379
Хайде, хайде.. не се отказвайте!! Жокер - използвайте окръжността и съответните ъгли (вписан, централен и т.н.), също така и НДУ (необходимо и достатъчно условие) за вписан четириъгълник и също така на едно място се използват и връхни ъгли...

P.S. млъквам, че направо ви я реших :mrgreen:


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:34 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
абе то условието ти е грешно.. или кажи къде бъркам.. или това което се доказва е тъпо написано.. тъпо е да докзваш че а==б и ц==д когато б е равно и на ц примерно... и на още 2 неща :lol:


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:34 
Offline
Telnet user
Аватар

Регистриран на: 05 Яну 2007, 22:39
Мнения: 1379
stef_lp написа:
...слагаме точка О в средата на СМ.. от окръжността => ОМ == СО == ОВ1 == ОА1....

Защо ти е тази точка?? И от къде реши, че OB1 = OA1 8)

P.S. Помъчете се още малко и след малко ще ви кажа последният си жокер (ще ви покажа как се доказва сбора на ъглите от лявата част е равен на сбора на ъглите от другата част) :)


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
 Заглавие: Re: Задача
МнениеПубликувано на: 12 Юни 2010, 15:36 
Offline
enter
Аватар

Регистриран на: 12 Яну 2005, 21:48
Мнения: 2202
Местоположение: Gorna :P
p0BarKanIa написа:
stef_lp написа:
...слагаме точка О в средата на СМ.. от окръжността => ОМ == СО == ОВ1 == ОА1....

Защо ти е тази точка?? И от къде реши, че OB1 = OA1 8)


хм прав си добре :lol:


Върнете се в началото
 Профил  
Отговори с цитат  
Покажи мненията от миналия:  Сортирай по  
Напиши нова тема Отговори на тема  [ 25 мнения ]  Отиди на страница 1, 2  Следваща

Часовете са според зоната UTC + 2 часа


Кой е на линия

Потребители разглеждащи този форум: 0 регистрирани и 3 госта


Вие не можете да пускате нови теми
Вие не можете да отговаряте на теми
Вие не можете да променяте собственото си мнение
Вие не можете да изтривате собствените си мнения
Вие не можете да прикачвате файл

Търсене:
Иди на:  
Web Hosting by MyhostBG
Powered by Telnet Ltd. © 2009